БЕСЕДЫ О ТВОРЧЕСТВЕ

Абрам Теплицкий

5. МУДРОСТЬ ЛОГИКИ

На предыдущих беседах мы видели, что часто мы получаем “искаженное” отображение окружающего мира: отрезки, имеющие одинаковую длину, видятся нам разновеликими; предметы одинакового веса воспринимаются как имеющие разный вес; ошибочно мы можем ощущать нашими пальцами, что имеем два … носа, а на одной и той же картинке мы даже разглядели три разных изображения! Более того, наши высказывания и утверждения очень часто могут быть, мягко говоря, неточными. Разберитесь, например, какой смысл имеет предложение: “Это утверждение ложно”. Если вы примете это утверждение как истинное, то оно согласно ему самому будет одновременно ложным! Такие утверждения получили название – парадокс. В древней Греции философы долго пытались разрешить парадокс, получивший название парадокса лжеца. Суть этого парадокса в том, что на собрании всех жителей Крита один человек выступил с утверждением: “Все жители Крита – Лжецы!”, a это значит, этот человек тоже лжец. Попробуйте разрешить этот казалось бы простой парадокс “своими” силами, затем поищите решение в трудах великих логиков … Мы желаем Вам удачи!

Может показаться, что парадоксы в жизни встречаются крайне редко. Но … разберитесь с парадоксом изменения цвета в спектре! Вот суть этого рассуждения: “Если мы будем двигаться в спектре от красного к оранжевому цвету, мы можем делать настолько малые “шажки”, что не сможем заметить изменение цвета от первого красного до второго красного, и т.д. на всей притяженности “цвета” от красного до оранжевого! Этот парадокс относится к классу Zeno-paradox’ов, и в отличие от парадокса Лжеца он имеет решение, которое мы рекомендуем вам найти самостоятельно в учебниках логики – так стала называться наука о правильном мышлении. На первом этапе для обеспечения своего использования на практике, логика базировалась на одном основном законе – законе исключенного третьего. Этот закон постулирует, что, например, человек не может быть в одно и тоже время лжецом и правдивым человеком.

Одним из интереснейших примеров прямого использования этого закона исключенного третьего для решения научных задач, был вывод Галилея о независимости скорости свободного падения тел от массы этих тел. До этого в науке господствовало утверждение Аристотеля о том, что тела, имеющие больший вес, падают с большей скоростью. Галилео сначала провел логический “эксперимент”. Он предположил, что Аристотель прав, и мысленно соединив пушинку и пулю вместе, сделал два предположения о скорости их совместного падения:

1. Более тяжелое тело – пуля – будет ускорять падение пушинки;

2. Более легкое тело – пушинка – будет замедлять падение пули.

Мы видим, что два сделанных вывода противоречат друг другу. Галилей, мы можем сказать, применил логический закон исключенного третьего и сделал на основе этого вывод, что скорость свободного падения всех тел должна быть одинакова, а наблюдавшиеся различия объясняются трением тел в воздухе. В дальнейшем ученик Галилея, Торричелли, повторив опыты учителя в вакууме, подтвердил правильность выводов Галилео.

Теперь, когда мы стали верить в силу логики, давайте рассмотрим еще один “знаменитый” парадокс – парадокс парикмахера.

“Администрация” одной деревни установила новое правило – местный парикмахер может стричь тех и только тех клиентов, которые не бреются сами. Однажды местный парикмахер задумался, а кто должен брить его? Он рассуждал, : Если я буду брить себя, то я буду относиться к категории “самобреющихся” людей и, следовательно, мне не разрешено брить себя. Если же я не буду брить себя, то я отношусь к другой категории, и могу бриться сам! Как быть? Надо сказать, что эта, кажущаяся простой, логическая задача относится к математической теории множеств и потребовала несколько десятилетий для разрешения. На занятиях в нашем изобретательском классе один ученик предложил удивительно простое решение: “Парикмахер должен выйти за пределы деревни, где установленные для деревни правила не действуют, и спокойно побриться, не опасаясь наказания. Может быть, читатели газеты подскажут, к какому разделу логики (или математики) относится решение, предложенное школьником?

В процессе дальнейшего познания законов окружающего мира, люди выяснили, что в некоторых случаях объекты могут содержать противоположные (или противоречивые) части, например – монета. Такой подход был также разработан в древности и получил название – логика диалектическая, и мы проиллюстрируем ее на примере подкидывания той же монеты. Обычно спортивный судья, например, в футболе разыгрывает ворота путем подкидывания монеты. При этом капитаны играющих команд “заказывают” свою сторону – орел или решку. Выпавший результат определяет сторону футбольного поля, на которой команда будет играть первую половину матча. Сейчас мы воспользуемся случаем и попросим вас решить изобретательскую задачу – можем ли мы наблюдать за обеими сторонами падающей монеты? Чтобы придать читателям творческого оптимизма, мы приводим возможное решение – использовать зеркало.

Диалектическая логика рассматривает предметы и процессы, которые могут находиться в двух противоположных состояниях, как например, монета, рассматриваемая с двух сторон, парикмахер, находящийся в деревне, и вышедший за ее пределы с точки зрения законности бритья самого себя. Теперь давайте познакомимся с основными законами диалектической логики, которые описывают переходы между этими двумя состояниями. Мистер Merle Cunningham подготовил прекрасные рисунки о том, как добавляя по одному зерну, мы получаем качественно новое состояние – куча.

Переход из одного состояния в другое называется в диалектической логике переходом количественных изменений в качественные. Подробнее эти законы мы будем рассматривать, когда станем знакомиться с методами решения изобретательских задач. А сейчас простая логическая задача для читателей: “Мужчина стал терять волосы. С какого момента (например, сколько волосинок должно остаться на голове) он получит звание “Лысый человек”? Наличие такого, мы можем сказать, логического перехода между двумя состояниями стало основанием для появления сравнительно недавно нового раздела логики, так называемой “неточной” логики. Для того, чтобы почувствовать смысл этого нового вида логики, проделайте следующий эксперимент. Попросите друзей или других положительных людей написать какое-нибудь предложение, в которое входит название одного из цветов спектра. Затем попросите их идентифицировать цвет чернила, которым они писали это предложение. Если вы проведете такие эксперименты с разными людьми, то определите время, необходимое им для подготовки ответа. Возможно, вы выявите интересные закономерности, которые будут относиться к “неточной” логике.

До следующих встреч!

Рисунки Merle and Kelly Cunningham, и Анатолия Нелидина

3 комментария

  1. “1. Более тяжелое тело – пуля – будет ускорять падение пушинки;
    2. Более легкое тело – пушинка – будет замедлять падение пули.
    два сделанных вывода противоречат друг другу.”
    А в чем противоречие? Можно предположить, что получится нечто среднее. Скорее, вывод – подгонка под известный результат?

  2. От перемены мест “слагаемых” скорость падения не изменится.

  3. Начать с того, что первый и второй выводы НЕ противочечат друг другу – поэтому и проблемы никакой нет.

Комментарии закрыты.